Mala matematička zanimacija (2=1)

a = b

a · b = b · b

a · b = b2

a · b – a2 = b2 – a2

a · (b – a) = (b – a) · ( b + a)

a = b + a

a = 2 · a

a/a = 2

1 = 2

Ovo je samo igra opštih brojeva. I sa samo malim poznavanjem matematike znamo da je ovo samo mala zanimacija…

9 thoughts on “Mala matematička zanimacija (2=1)

  1. metabolizam

    Dešavalo mi se da dođem do pogrešnog zaključka kada pristupim problemu bez dublje analize. Matematika je puna trikova, jer nije prirodna nauka, pa svakojake magije dolaze u obzir. 🙂 Šalim se naravno, matematika je „koherentan logički sitem“ i nema nikakvih protivrečnosti – teorema je ili dokazana, ili odbačena. Ipak, kod nedefinisanih operacija treba biti veoma obazriv. Podsetiću samo na čuveno Lopitalovo (L’Hôpital) pravilo koje definiše način nalaženja graničnih vrednosti neodređenih oblika pomoću izvoda. Da, to je ono čuveno \lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} ako je neki od limesa \lim_{x \to c}f(x) = \lim{x \to c}g(x) = \infty ili = 0, a ako neko zaboravi eto 20 poena manje na testu 🙂

    Reply
  2. metabolizam

    U principu, sa algebarske tačke gledišta, navedeni sistem jednakosti je nemoguć, jer operaciaj deljenja nulom nije definisana niujednom matematičkom sistemu koji je zasnovan na aksiomima polja, tj. skupovima brojeva i operatora. Znači da je operacija neizvodljiva u skupovima brojeva ℤ, ℚ, ℝ, ℂ, pa rešenje ne može biti nula. Da bismo se oslobodili (b-a) člana u 5. jednačini morali bismo da podelimo jednakost sa (b-a), odnosno algebarski ispravnije da pomnožimo jednakost sa \frac{1}{b-a}. Ako a=b=0, to bi značilo da jednačinu množimo sa 1/0, tj. sa beskonačnošću, pa bi prema teoriji dobili \infty = \infty .
    Ipak, ne treba odmah odbaciti sistem. Onde gde algebra zakaže, logika ima reč. Naime, navedeni sistem jednačina bi mogao da bude analiziran „logikom prvog reda“, predpostavljam primenom Löwenheim–Skolem -ove teoreme. [http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim-Skolem_theorem]

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s